Основная трудность семиклассника обычно находится не в вычислениях. Ученик читает условие, видит много линий и не понимает, какое свойство применить первым. Это отдельный навык, и его можно разложить на повторяемые действия.

Алгоритм решения задачи по геометрии

  1. Перерисуйте чертёж. Не пытайтесь сохранить точный масштаб. Важно передать взаимное расположение точек, отрезков и прямых.
  2. Перенесите данные из текста. Равные отрезки отметьте одинаковыми штрихами, равные углы — одинаковыми дугами, параллельные прямые — стрелками.
  3. Запишите вопрос отдельно. Например: «найти ∠B», «доказать AB = CD» или «доказать, что прямые параллельны».
  4. Назовите знакомые конструкции. Вертикальные или смежные углы? Равнобедренный треугольник? Секущая при параллельных прямых? Два треугольника с общими элементами?
  5. Свяжите вопрос с ближайшим свойством. Если нужно найти угол треугольника, понадобится сумма углов. Если доказать равенство отрезков — возможно, сначала нужно доказать равенство треугольников.
  6. Оформляйте один вывод за строку. После каждого вывода кратко указывайте причину: «как вертикальные», «по условию», «по первому признаку равенства треугольников».
Полезный вопрос вместо подсказки

Если решение остановилось, спросите: «Что должно быть известно перед тем, как я смогу ответить на вопрос задачи?» Так легче найти промежуточный шаг, не подглядывая готовое решение.

Три примера с полным ходом решения

Пример 1

Вертикальные и смежные углы

38°

Условие. Один из углов при пересечении двух прямых равен 38°. Найдите остальные углы.

  1. Вертикальный ему угол равен 38°.
  2. Каждый соседний угол составляет с ним развёрнутый угол: 180° − 38° = 142°.
  3. Второй вертикальный угол тоже равен 142°.

Ответ: 38°, 142° и 142°.

Пример 2

Равнобедренный треугольник

44° BAC

Условие. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, а угол A равен 44°. Найдите углы B и C.

  1. AB = AC, значит, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны: ∠B = ∠C.
  2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому на два равных угла остаётся 180° − 44° = 136°.
  3. Каждый угол равен 136° : 2 = 68°.

Ответ: ∠B = ∠C = 68°.

Пример 3

Задача на доказательство

ABCD

Условие. AB = CB и AD = CD. Докажите, что ∠ABD = ∠DBC.

  1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
  2. AB = CB и AD = CD по условию, BD — общая сторона.
  3. Треугольники равны по трём сторонам.
  4. Следовательно, соответствующие углы ABD и DBC равны.

Вывод: ∠ABD = ∠DBC, что и требовалось доказать.

Как понять, какое свойство применять

01
В задаче пересекаются две прямые

Проверьте вертикальные углы и пары смежных углов с суммой 180°.

02
Есть две параллельные прямые и секущая

Ищите накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.

03
В треугольнике отмечены равные стороны

Используйте свойства равнобедренного треугольника и сумму углов 180°.

04
Нужно доказать равенство углов или отрезков

Поищите два треугольника и проверьте признаки их равенства.

План тренировки на четыре занятия

Не смешивайте сразу все темы. Каждую тренировку можно провести за 25–35 минут.

  1. Углы. Разберите вертикальные, смежные углы и простые уравнения с ними. Для каждого решения проговаривайте причину.
  2. Треугольники. Повторите сумму углов и свойства равнобедренного треугольника. Решите по две задачи каждого типа.
  3. Признаки равенства. В пяти чертежах только найдите равные элементы и назовите подходящий признак. Полное решение пока не требуется.
  4. Смешанная работа. Возьмите четыре задачи разных типов и перед вычислениями письменно укажите первый шаг и его обоснование.
Как проверить, появился ли навык

Дайте новую задачу без названия темы. Если ученик сам переносит условие на чертёж, называет подходящее свойство и объясняет первый шаг, способ решения начал закрепляться.

Частые вопросы

С чего начинать решение задачи по геометрии?

Перерисуйте чертёж, отметьте все данные и отдельно запишите вопрос. Затем назовите фигуру или связь, которая объединяет известное с неизвестным.

Нужно ли учить доказательства теорем наизусть?

Полезнее понимать условия и вывод теоремы, узнавать подходящую ситуацию на чертеже и объяснять, почему теорему можно применить.

Почему ученик знает правила, но не решает задачи?

Часто трудность возникает между чтением условия и выбором первого действия. Стоит отдельно тренировать перенос данных на чертёж и распознавание знакомых конструкций.

Непонятно, какая тема мешает решать?

Можно начать с короткой диагностики для 7–8 классов или записаться на бесплатную встречу: проверим ход рассуждений и составим ближайший план.

Максим Коптелов, репетитор по математике

Автор

Максим Коптелов

Репетитор по математике. Помогаю школьникам разбирать логику решения, находить первый шаг и объяснять его своими словами.

Образование и достижения